Das Minimax-Prinzip
(PJ Jansen)

Zur Berücksichtigung von Minderheiten

Sind konkurrierende Ziele durch Personen vertreten, so sind die beiden Extremfälle

a)      a)  eine Person hat die Autorität (durch Anerkennung oder Macht), ihr Ziel durchzusetzen,

b)      b)  jede Person hat ein Vetorecht (Einstimmigkeit ist notwendig).

Zwischenstufen sind:

c)      c)  eine qualifizierte Mehrheit (zB 2/3 Mehrheit)

d)     d) eine absolute Mehrheit (>50%)

e)     e) eine einfache Mehrheit

Bei b bis e kann die für eine Entscheidung erforderliche Mehrheit sowohl durch Kompromisse in der Sache als auch durch Überzeugung (Anpassung der Ziele, Feilschen um Zustimmung, Absprachen mit Gegengeschäften) erreicht werden. Von b nach e verringert sich die Anstrengung in Kompromisse in der Sache und nimmt das Feilschen um Zustimmung zu.

In Regel b werden Minderheiten voll berücksichtigt; dafür ist das Zustandekommen einer Entscheidung schwierig, was oft zu keiner Entscheidung führt – was de facto auch eine Entscheidung ist: ‚Alles bleibt so wie es ist‘. Von c bis e wird das Zustandekommen einer Entscheidung leichter, jedoch bleibt die jeweils verbleibende Minderheit unberücksichtigt. Es werden zwei weitere Entscheidungsregeln diskutiert, die der Berücksichtigung der Minderheiten bei gleichzeitig gesichertem Zustandekommen einer Entscheidung näherkommen:

f)        f)  die Akzeptanzregel

g)       g)  die Minimax-Regel.

Die Basis für die Regel f und g ist, daß jede Person eine Bewertung zu allen anstehenden Entscheidungs-Alternativen abgibt, und nicht nur die favorisierte Alternative benennt.

Bei f wird jene Alternative gewählt, deren Summe über alle auf sie von allen Personen im Entscheidungsgremium abgegebenen Bewertungen den geringsten Widerstand (Minimierung des Gruppenwiderstandes) und damit die höchste Bewertung durch die Gruppe (höchste Akzeptanz) erhält. Wir nennen die Entscheidungsregel f Akzeptanzregel. Die Akzeptanzregel unterstützt den Prozeß der Kompromißfindung (Erarbeitung verbesserter Alternativen) und gibt dem Feilschen um Zustimmung wenig Raum. Letztenendes kann mit dieser Entscheidungsregel jedoch trotzdem eine Minderheit hinsichtlich ihrer Ziele wesentlich verletzt werden, denn das Entscheidungskriterium berücksichtigt nicht den Einzelwiderstand einer Person, sondern den Gruppenwiderstand (die Summe der Einzelwiderstände der Personen im Entscheidungsgremium). Dies soll individuelle ‚strategische‘ Bewertungen dämpfen (siehe SK-Prinzip/Systemisches Konsensieren).

Entscheidungsregel g ist voll darauf angelegt, daß es Entscheidungsalternativen gibt und diese laufend neu erarbeitet bzw verbessert werden können. Als favorisiert gilt die Alternative, bei der die geringste Einzelbewertung ein Maximum erreicht, oder anders ausgedrückt: es werden Alternativen gesucht, die die Ziele der jeweils Benachteiligten am besten erreichen bzw den jeweils größten Einzelwiderstand minimieren. Das betrifft, über den Alternativenraum gesehen, potentiell jedes Ziel, jede Person im Entscheidungsgremium. Die Entscheidungsregel g entspricht wie die Vetoregel der Berücksichtigung der Ziele Aller, also auch von Minderheiten, vermeidet jedoch eine Blockade. Das Ausmaß der Berücksichtigung der Ziele von Minderheiten hängt somit von dem verfügbaren Alternativenraum ab, also davon, wiesehr man sich um Alternativen bemüht, die Nachteile für Einzelne verbessern, wobei die Entscheidungsregel eine Verbesserung eines benachteiligten Ziels (für eine benachteiligte Person) zu Lasten eines besser gestellten Ziels (einer besser gestellten Person) zuläßt, bis entweder keine weitere Verbesserung mehr möglich ist, oder beiden Zielen (Personen) gleicher Zielerreichungsgrad zugeordnet werden kann. Im letzteren Fall würde eine weitere Verbesserung für jeweils Einen eine Verschlechterung bei dem jeweils Anderen hervorrufen – das Maximin (Minimax) ist erreicht.

Um strategische Bewertungen bei der Minimax-Regel g hintanzuhalten, gehen wir davon aus, daß jede Person für sein (Haupt-)Ziel (gremiums-)öffentlich kundtun muß (gegebenenfalls für mehrere für sie wichtige Ziele), welche Zielrealisation sie als ‚NoGo‘ erachtet und welche als für sie erstrebenswert (BestChoice) ist; und wie sie deshalb eine konkrete Alternative bewertet (etwa zwischen 0 und 10). Um weiterhin strategisch begründbare Beliebigkeiten auszuschalten, müssen NoGo und BestChoice grundsätzlich realisierbare Alternativen verkörpern (also idealerweise bei den zur Diskussion stehenden Alternativen enthalten, für das NoGo und den BestChoice einer Person von ihr benennbar sein).

Wir setzen das Beispiel aus der Notiz zur Akzeptanzregel fort, nehmen an, daß auf einer 10-er Skala bewertet wurde und ergänzen um die Zeile der minimalen Bewertung (des höchsten Einzelwiderstandes), den eine Alternative von den 20 Entscheidungsträgern erhielt:

  0: ich habe keinen Einwand

10: ich bin voll dagegen

 

Vorschläge

A

B

C

D

E

F

Ent­halt­ungen

ursprüngliche
Stimmen

2

4

1

3

5

3

2

befürwortet

7

9

5

7

10

8

 

indifferent

9

5

10

10

4

8

 

abgelehnt

4

6

5

3

6

4

 

Höchster Einzelwiderstand

7

9

10

8

10

8

 

 

Während bei der Mehrheitsregel Alternative E (erhielt 5 von 20 Stimmen) und bei der Akzeptanzregel Alternative D Favorit sind (erhielt nur 3 Ablehnungen; bzw gehen wir davon aus, daß bei einer Bewertung der Alternativen mit Widerstandswerten von 0 bis 10 die Summe der Widerstandswerte bei Alternative D ein Minimum hat), fällt die Wahl bei der Minimax-Regel in diesem Beispiel auf Alternative A, weil der größte bei ihr von einer Einzelperson geäußerte Widerstand kleiner als bei allen anderen Alternativen ist (welche Person dies auch jeweils betreffen mag). Alternative E bekam zwar am meisten Zustimmung bei einer Mehrheitswahl, Alternative D hatte bei Anwendung der Akzeptanzregel am wenigsten Gegenstimmen; in diesem Beispiel fühlt sich jedoch bei Alternative D (ebenso bei Alternative E) mindestens ein Mitglied des Entscheidungsgremium schlechter behandelt, als ein (dasselbe oder ein anderes) Mitglied bei Wahl der Alternative A. Es wird also sozusagen der/ein Verlierer /eine Minderheit bestmöglich berücksichtigt (Minimax oder Maximin Prinzip).

Diese Minimax-Regel ist allerdings besonders empfindlich auf die Güte/Glaubwürdigkeit der vorgenommenen Bewertungen. Insbesondere erfordert sie bewertende Vergleichbarkeit zwischen den Zielen. Dies sollte grundsätzlich der Fall sein, wenn man die einzelnen Personen im Entscheidungsgremium und ihre je spezifischen Ziele, die sie anstreben (ihre NoGo und BestChoice), gleichermaßen ernst nimmt. (Wo dies durch gremiumsoffene Begründungen/Verteidigung der von den Entscheidungsträgern getroffenen Bewertungen nicht ausreichend sichergestellt werden kann, ist eine geringere Spreizung der Bewertungsskala hilfreich, etwa zwischen 1 bis 5. Hier korrekt bewertet zu haben, ist leichter vermittelbar. Wenn dann nach der Minimax-Regel mehrere Alternativen in Frage kommen, kann unter diesen dann nach der Akzeptanzregel entschieden werden.)

Wegen der Bewertungsproblematik eignet sich die Minimax-Regel besonders dann, wenn objektive Kriterien der Bewertung vereinbart werden können. Bei konkurrierenden Zielen wie etwa Umweltbelastung, ökonomische Rentabilität und soziale Gerechtigkeit können quantitative Bewertungen versucht werden:

o   bei Umweltbelastung etwa die Häufigkeit der Überschreitung von MIK-Werten,
oder die mittlere Belastung gemessen an MAK-Werten

o   bei ökonomischer Rentabilität die Amortisationszeit,
oder der Beitrag positiver Effekte zum BSP

o   bei sozialer Gerechtigkeit der Effekt auf geringe im Vergleich zu hohen Einkommen,
oder der Arbeitsmarkteffekt.

Dabei kann durchaus eine grobe Skalierung möglich und ausreichend und im Entscheidungsgremium konsensierbar sein.

(Ein quantitatives Modell zum Einsatz dieses Minimax-Prinzips im Rahmen Linearer Optimierung im Energiebereich wurde entwickelt in: Decisions under Several Objectives, Peter J. Jansen, Technical Report SOL 77-20, Systems Optimization Laboratory, Departement of Operations Research, Stanford University, California, 1977)

All in All: Die Akzeptanzregel ist der Mehrheitsregel in allen Fällen vorzuziehen. Sie stellt einen wesentlichen Fortschritt demokratischer Prozeduren dar. In den Fällen, in denen strategische Bewertung durch entsprechende Vereinbarungen ausgeschlossen werden kann (bzw der Lösungsraum formalisierbar, etwa algorithmisch modellierbar ist), bietet die Minimax-Regel den weiteren Fortschritt der verbesserten Berücksichtigung von Einzelschicksalen/Minderheiten - führt die einzelnen Zielerreichungsgrade möglichst weit zusammen (MaxiMin).